طريقة تحليل المعادلة التربيعية مع ذكر مثال
المعادلة التربيعية أحد أهم الدروس في علم الرياضيات، وهي عبارة عن معادلة جبرية أحادية المتغير من الدرجة الثانية، وإليكم طريقة تحليل المعادلة التربيعية مع ذكر مثال التي تعكس الضيعة العامة في التحليل ، وسوف نوضح عبر موقع منصتك الطرق الأساسية في تحليل المعادلة التربيعية.
طريقة تحليل المعادلة التربيعية مع ذكر مثال
يعتمد حل المعادلة التربيعية على القيم التي تساوي المعادلة فيها صفراً، ويمكن تعريفها أن المعادلة التي تظهر بالصيغة العامة أس² + ب س + ج = 0 ، ويمكن يمكن تفسير المعادلة في النقاط التالية:
- أ، ب، ج عبارة عن أعداد سواء كان موجبة أو سالبة
- من المحتمل أن تكون الأعداد ب، ج تساوي صفر.
- يطلق على العدد أ معامل س²
- يطلق على العدد ب معامل س
- ويطلق على العدد ج الحد الثابت
- أن أعلى قيمة ممكنة لأس المتغير س في المعادلة التربيعية هو 2
- من الأمثلة على العبارات التربيعية (س²-7س+11) أو (4س²+3س-1).
اقرأ أيضًا: شرح عملية التحليل الكهربائي
1-طريقة العوامل في تحليل المعادلة التربيعية
أن تحليل المعادلة التربيعية على طريقة العوامل هي أبسط صورة التحليل، وهي عبارة عن جعل المعادلة التربيعية تظهر على شكل حاصل ضرب حدين أو أكثر، ويمكن تفسيرها في النقاط التالية:
- أن المعادلة التربيعية 2س²+10
- يمكن تمثيلها في طريقة العوامل 2س(س+5)
- حيث يتم أخذ 2س كعامل مُشترك
- تصبح العبارة التربيعية تساوي حاصل ضرب الحد 2س بالحدّ (س+5(
اقرأ أيضًا: طرق حل المعادلات بخطوات سهلة على الطلاب
2-طريقة الفرق بين مربعين في تحليل المعادلة التربيعية
تعتبر طريقة الفرق بين مربعين من طرق تحليل المعادلة التربيعية، وهي عبارة عن حاصل طرح مربع عدد أو متغير من مربع عدد أو متغير آخر، ويمكن تفسيرها في بعض النقاط التالية:
- الصيغة العامة لتلك المعادلة هي كالآتي أ²-ب²
- ويمكن أن يتم كتابتها أ²-ب²=(أ + ب) ( أ – ب)
- أ هو الجذر التربيعي للحد الأول
- ب هو الجذر التربيعي للحد الثاني.
- عند تحليل المعادلة س²-16 ، فأن من السهل أن يتم كتابة المعادلة بعد أخذ الجذر التربيعي لكل من الحد الأول والحد الثاني
- ويكون ذلك على النحو الآتي : س²-16=(س-4)(س+4)
3-طريقة الصيغة العامة في تحليل المعادلة التربيعية
عادة يتم اللجوء للصيغة لعامة في تحليل المعادلة التربيعية عندما تفشل الطريقة السابقة (طريقة العوامل – طريقة الفرق بين مربعين)، ويمكن تفسيرها فيما يلي:
- أن الصيغة العامة لتلك المعادلة س= (- ب ± (ب²- 4 أ ج) √) / 2 أ
- يتم استخدام تلك الصيغة في الحصول على إجابتين
- الإجابة الأولى (س+)
- الإجابة الثانية (س-)
- يتم كتابة المعادلة على النحو الآتي أ(س-س-)(س-س+)
4-طريقة إكمال المربع في تحليل المعادلة التربيعية
يتم الاستعانة بطريقة إكمال المربع عندما لا تكون المعادلة مربعاً كاملاً، وعندما تفشل محاولات حلها بالطرق السابقة، ويمكن تفسيرها في النقاط التالية:
- يتم إضافة وطرح (ب/2)² على المعادلة أس² + ب س +ج=0،
- مثلاً في المعادلة س² + 6 س + 7=0
- يكون (ب/2)² =(2/6 )² =9.
- هنا يكون شكل المعادلة: أس² + ب س+ (ب/2)² – (ب/2)² +ج=0
- أي تكون المعادلة السابقة س² + 6 س+ 9 -9+7=0
- إعادة ترتيب شكل المعادلة لتصبح: (س+(ب /2))²-((ب/2)²-ج) =0
- أي تُصبح المعادلة السابقة (س+3)²-2=0، وتساوي (س+3)² =2.
- بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فتُصبح المعادلة س+3 =2 √+ ، أو س+3= 2√-.
- ونجد قيمة س، وهو حل المعادلة، س= 2 √ -3 أو س= -(2 √) -3.
في ختام مقال تحليل المعادلة التربيعية يتضح أن تحليل المعادلة يستند لمجموعة من الطرق أولها طريقة العوامل، ولكل طريقة صيغة معينة تساعد في التحليل، ومن ثم يتم الاعتماد عليها لحل المعادلة.